"Popularny 'Gapek', bo tak był nazywany przez kolegów z drużyny, to bohater wielu interesujących historii i anegdot, bo przecież najpierw był piłkarzem Widzewa w latach 60. ubiegłego wieku, gdy zespół RTS-u grał w niższych ligach, następnie zaliczył z drużyną awans do Ekstraklasy oraz pierwsze sukcesy (dwa wicemistrzostwa Polski), a po zakończeniu sportowej kariery był przez wiele lat niezastąpionym kierownikiem pierwszej drużyny" - napisano o Gapińskim na stronie internetowej klubu.
"Widzew poniósł dużą stratę. Odszedł na zawsze jeden z największych i najbardziej związanych z klubem zawodnik, trener, działacz - Tadeusz Gapiński. To On najbardziej mi pomógł w zaaklimatyzowaniu się w widzewskiej rzeczywistości. R.I.P Tadziu" - przekazał na platformie X były słynny piłkarz łódzkiego klubu Zbigniew Boniek.
Jako piłkarz Gapiński grał na pozycjach lewoskrzydłowego i napastnika. W 105 występach w barwach Widzewa w ekstraklasie strzelił 12 goli, a jednego bezpośrednio z rzutu rożnego.
Grał również w duńskim Hvidovre IF, z którym w 1980 roku wywalczył krajowy Puchar, zdobywając jedną z bramek w finale.
Potem wrócił na Al. Piłsudskiego już w nowej roli - najpierw jako asystent trenera, a później kierownik drużyny, którym był przez wiele lat, do 2008 roku, Potem jeszcze przez rok doradzał klubowi w sprawach infrastruktury.
Na stadionie Widzewa funkcjonuje Loża im. Tadeusza Gapińskiego, która znajduje się na Trybunie A, na drugim piętrze. Sam patron uczestniczył w jej otwarciu.