Carrick i jego piłkarze zostali wygwizdani po ostatnim gwizdku po fatalnej porażki 2:3, w której roztrwonili dwubramkowe prowadzenie.
Shea Lacey i Mason Mount dali United prowadzenie 2:0 już do 10. minuty.
Gospodarze jednak kompletnie się posypali – Charalampos Kostoulas zmniejszył straty, Pascal Gross wyrównał, a zwycięskiego gola zdobył Maxim De Cuyper.
Po raz pierwszy od 50 lat United przegrał u siebie mecz, prowadząc 2:0.
To kolejny bolesny cios dla United po kontrowersyjnej porażce 0:1 z Manchesterem City na własnym stadionie w niedzielę.
Carrick nazwał porażkę w trzeciej rundzie nieakceptowalną, ale większość winy wziął na siebie.
"Mieliśmy mecz dokładnie tam, gdzie chcieliśmy, a jednak pozwoliliśmy, by wymknął się spod kontroli. To cała historia tego spotkania" – powiedział. "Jest wiele rzeczy, które przeanalizujemy i rozłożymy na czynniki pierwsze. Wiem całkiem dobrze, gdzie popełniliśmy błędy. Nie możemy tego zaakceptować jako drużyna. Słuchajcie, biorę za to odpowiedzialność, zwłaszcza za grę w końcówce drugiej połowy. To moja wina".
Po tym, jak w zeszłym sezonie Carrick poprowadził United do trzeciego miejsca jako tymczasowy trener, oczekiwano, że po stałym zatrudnieniu powalczy o mistrzostwo.
Jednak United przegrał już trzy z sześciu spotkań we wszystkich rozgrywkach, przez co Carrick jest pod presją, by odwrócić losy sezonu w meczu z Fulham w Premier League w niedzielę.
Wobec krytyki letnich transferów United, decyzja Carricka o ośmiu zmianach w składzie na mecz z Brighton obnażyła brak głębi kadrowej.
Porażka w zachodnim Londynie w weekend może pogrążyć United w pełnowymiarowym kryzysie już po niespełna miesiącu nowego sezonu.
"To nie jest przyjemne uczucie"
"Wszyscy będziemy lepsi. Musimy być lepsi. W niedzielę czeka nas ważny mecz, do którego musimy się przygotować. Odpadliśmy z tych rozgrywek. Musimy wrócić na zwycięską ścieżkę" - powiedział Carrick. "W tej chwili to nie jest przyjemne uczucie, uwierzcie mi. To nie jest przyjemne. Możemy wrócić do wygrywania meczów i możemy robić wiele rzeczy lepiej".
"Chcemy wygrywać i chcemy to robić jak najszybciej. To takie proste. Następny mecz jest w niedzielę i tylko na tym się skupiam. Poprawimy się w wielu aspektach".
Carrick był utytułowanym członkiem drużyn United, które zdobywały mistrzostwa Anglii i Ligę Mistrzów pod wodzą Alexa Fergusona.
Jego udana praca jako tymczasowego trenera rozbudziła nadzieje, że to on poprowadzi United do pierwszego mistrzostwa Anglii od odejścia Fergusona w 2013 roku.
Jednak były reprezentant Anglii, którego jedyne wcześniejsze doświadczenie trenerskie to praca w drugoligowym Middlesbrough, może wkrótce walczyć o utrzymanie posady, jeśli wyniki szybko się nie poprawią.
Współwłaściciel United Jim Ratcliffe, który zarządza piłkarską częścią klubu, już wcześniej zwolnił Erika ten Haga i Rubena Amorima podczas swojej kadencji.
Zapytany, czy rozumie frustrację kibiców po ostatniej porażce United, Carrick odpowiedział: "To chyba oczywiste, prawda? Doskonale rozumiem uczucia kibiców.
"Trzeba to zaakceptować. Ja to w pełni akceptuję. Ostatecznie to moja odpowiedzialność, jak wygląda drużyna, jak gramy, jakie osiągamy wyniki. Biorę to na siebie. Przyjmę pochwały, ale stanę tu i przyjmę też krytykę oraz rozczarowanie. Doskonale rozumiem dzisiejsze emocje po tym, jak potoczył się ten mecz. Musimy zacząć wygrywać".