Włoska federacja pożegnała "jednego z najlepszych napastników wszech czasów".

W latach 1965-1974 Riva rozegrał 42 mecze w drużynie narodowej Włoch, zdobywając 35 bramek. Najważniejszego gola strzelił w rozgrywanym w Rzymie meczu finałowym ME 1968 przeciwko Jugosławii (2:0). Wpisał się na listę strzelców także w pamiętnym półfinale mundialu 1970 w Meksyku przeciwko drużynie RFN, wygranym przez Włochów 4:3 po dogrywce.

Był obdarzony potężnym strzałem, stąd przydomek "Grzmot" ("Rombo di Tuono").

Razem z Giannim Riverą tworzył duet niebezpiecznych napastników "Squadra Azzurra". W 1969 roku zajął drugie miejsce w plebiscycie "France Football" na najlepszego zawodnika Europy, ustępując właśnie Riverze.

Riva spędził prawie całą swoją karierę w Cagliari, dla którego strzelił 164 gole w 315 meczach i przyczynił się do zdobycia jedynego w historii mistrzostwa Włoch w 1970 roku. Był honorowym prezesem klubu z Sardynii.

Przez wiele lat należał do sztabu reprezentacji, m.in. w 2006 roku, kiedy Włosi po raz ostatni wywalczyli tytuł mistrzów świata.

Riva zasłabł w niedzielę w swoim domu na Sardynii. Zmarł w szpitalu w Cagliari.