Pierwsze sukcesy piłkarze z Grazu zaczęli odnosić na początku lat 80. pod wodzą Otto Baricia, a największe odnosili niemal dwie dekady później, gdy trenerem był inny szkoleniowiec z Bałkanów - Ivica Osim. Na przełomie stuleci Sturm - z Kazimierzem Sidorczukiem w bramce - trzykrotnie z rzędu grał w Lidze Mistrzów, a w edycji 2000/01 wygrał grupę i awansował do drugiej fazy.
Ten okres to także dwa z trzech triumfów w austriackiej ekstraklasie (1997/98 i 1998/99), a na kolejne mistrzostwo kibice musieli poczekać do 2011 roku.
Ostatnie dwa sezony Sturm zakończył na drugiej pozycji, za będącym od dekady prawdziwym hegemonem Red Bullem Salzburg.
Sturm to także sześciokrotny zdobywca krajowego pucharu, w tym zwycięzca ostatniej edycji. Trzykrotnie zespół sięgnął też po Superpuchar Austrii.
Latem do ekipy z Grazu dołączył z Górnika Zabrze Szymon Włodarczyk, który kontynuuje polskie tradycje, gdyż - poza Sidorczukiem - jej barwy reprezentowali wcześniej Marek Świerczewski, Jerzy Brzęczek, Adam Ledwoń czy Grzegorz Szamotulski.
Po dziewięciu kolejkach obecnych rozgrywek Sturm, prowadzony od 2020 roku przez Christiana Ilzera, dotrzymuje kroku faworyzowanemu Salzburgowi. Jako jedyny nie doznał porażki i po dziewięciu kolejkach z dorobkiem 21 punktów plasuje się na drugiej pozycji, o punkt za obrońcą tytułu.
Do Ligi Europy trafił po odpadnięciu z kwalifikacji Ligi Mistrzów - w 3. rundzie dwukrotnie - 1:3 i 1:4 - uległ holenderskiemu PSV Eindhoven. Fazę grupową wicemistrz Austrii rozpoczął od porażki na własnym terenie ze Sportingiem Lizbona 1:2, choć goście oba gole zdobyli w ostatnim kwadransie.
W kadrze Sturmu są piłkarze 15 narodowości. W lidze najskuteczniejszy z czteroma trafieniami jest Włodarczyk, ale groźny pod bramką rywali potrafi też być szwajcarski obrońca Gregory Wuethrich. W drugiej linii wyróżnia się Gruzin Otar Kiteiszwili, a w ataku - obok Polaka - defensywa Rakowa powinna zwrócić uwagę na mającego indyjskie korzenie Manprita Sarkarię, który obok pomocnika Alexandra Prassa jest jedynym zawodnikiem Sturmu powołanym do kadry Austrii na październikowe spotkania eliminacji mistrzostw Europy.
Choć pojedynków polsko-austriackich w europejskich pucharach było sporo, a czwartkowy mecz będzie już 40., to Sturm i Raków nigdy w tej rywalizacji nie uczestniczyły. Bilans na razie jest korzystny dla przedstawicieli Ekstraklasy (17 zwycięstw, 7 remisów i 15 porażek).