Damian Szymański w zakończonym sezonie rozegrał dla AEK-u Ateny 34 mecze i zanotował 3 asysty. W greckim klubie rozegrał łącznie 190 meczów, w których zdobył 11 bramek i zanotował 12 asyst. Z klubem ze stolicy Grecji wywalczył mistrzostwo oraz puchar kraju w sezonie 2022/23. Mimo tych sukcesów i dobrze ocenianych występów nowy trener Marko Nikolić nie widział dla niego miejsca w zespole. Szymański otrzymał zatem zgodę na transfer, na czym po nieco przeciągających się negocjacjach skorzystała Legia.
"Jestem bardzo szczęśliwy, że udało mi się podpisać kontrakt z Legią Warszawa. Wracam do Polski chcę grać o najwyższe cele - o mistrzostwo, puchar Polski i grę w europejskich pucharach. Jestem głodny zwycięstw i chcę podnosić puchary wspólnie z Legią - powiedział Damian Szymański.
"Jest to piłkarz, który od dłuższego czasu gra wysokim poziomie, o najwyższe cele i rywalizował też w europejskich pucharach. Ma odpowiednie doświadczenie, jakość i wzrost. Może grać na pozycji numer sześć, ale tez jako środkowy obrońca" - mówi dyrektor sportowy Legii Warszawa, Michał Żewłakow.
Damian Szymański będzie grał w Legii z numerem 44.
W reprezentacji Polski Szymański zadebiutował 7 września 2018 roku w meczu Ligi Narodów z Włochami (1:1). Było to na początku kadencji selekcjonera Jerzego Brzęczka, z którym pracował w Wiśle Płock. Cieszył się też uznaniem jego następcy - Paulo Sousy. 8 września 2021 roku strzelił gola na 1:1 w doliczonym czasie meczu z Anglią w eliminacjach mistrzostw świata. Do kadry narodowej powoływali go też Czesław Michniewicz, Fernando Santos i Michał Probierz.