Djermanović występował w młodzieżowych zespołach Crveny Zvezdy Belgrad, a w 2022 roku przeniósł się na wypożyczenie do BASK Belgrad. Tam spędził pół roku, a od stycznia 2023 roku trafił do OFK Belgrad.
Do tego zespołu trafił również na zasadzie wypożyczenia, które wygasło z końcem grudnia 2024 roku, ale w lutym 2025 roku przeniósł się do wspomnianego klubu na stałe. Łącznie zagrał dla tego klubu w 88 meczach, strzelając trzy gole i notując tyle samo asyst. W najwyższej klasie rozgrywkowej w Serbii zagrał 48 meczów, notując gola i asystę.
Obecnie Aleksandar Djermanović jest wyceniany na około 1,5 miliona euro. Wieczysta aż tyle za niego nie zapłaciła, ale mocno sięgnęła do portfela, bo wydała na niego około 600 tysięcy euro i ma być on ważnym wzmocnieniem dla defensywy tego zespołu, który wiosną będzie walczył o awans do PKO BP Ekstraklasy.
Mierzący 190 cm wzrostu środkowy obrońca podpisał z Wieczystą Kraków kontrakt do końca czerwca 2028 roku z opcją przedłużenia.